如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．

解题思路：（Ⅰ）先求得圆心C（3，2），再根据半径为1，可得圆的方程．用点斜式设出切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得k的值，可得切线方程．
（Ⅱ）可设圆心C（a，2a-4），设点M（x，y），则由MA=2MO可得x²+（y+1）²=4，设此圆为圆D．由题意可得，圆C和圆D有唯一交点，故两圆相内切或相外切，由此解得a的值，可得C的坐标，从而求得圆C的方程．

（Ⅰ）由

y＝2x−4
y＝x−1，求得圆心C（3，2），再根据半径为1，可得圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=1．
由于切线的斜率一定存在，可设切线方程为y-3=k（x-0），即 kx-y+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得
|3k−2+3|

k2+1=1，求得k=0，或 k=-[3/4]，
故切线方程为y=3，或 3x+4y-12=0．
（Ⅱ）由于圆心在直线l：y=2x-4上，可设圆心C（a，2a-4），故原C的方程为（x-a）²+（y-2a+4）²=1．
设点M（x，y），则由MA=2MO可得
x2+(y−3)2=2
x2+y2，
化简可得 x²+（y+1）²=4，设此圆为圆D．
由题意可得，圆C和圆D有唯一交点，故两圆相内切或相外切，
即
a2+[(2a−4)−(−1)]2=2-1，或

点评：
本题考点： 圆的切线方程；圆的一般方程．

考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求圆的切线方程，圆和圆的位置关系的应用，属于基础题．