如图,在平面四边形ABCD 中,AB=BC = CD＝DA=BD=6,0 AC,BD的交点.将四边形ABCD沿对角线AC

（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,
所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点,
所以OM是△ABC的中位线,OM∥AB．…（2分）
因为OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,
所以OM∥平面ABD．…（6分）
（Ⅱ）由题意,OB=OD=3,
因为BD=32 ,所以∠BOD=90°,OB⊥OD．…（7分）
又因为菱形ABCD,所以OB⊥AC,OD⊥AC．
建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.A(33 ,0,0), D(0,3,0),B（0,0,3）．
所以AB =(-33 ,0,3), AD =(-33 ,3,0),…（8分）
设平面ABD的法向量为n =（x,y,z）,则有AB•n=0AD•n=0 即：-33x+3z=0-33x+3y=0
令x=1,则y=3 ,z=3 ,所以n =(1,3 ,3 )．…（10分）
因为AC⊥OB,AC⊥OD,所以AC⊥平面BOD．
平面BOD的法向量与AC平行,所以平面BOD的法向量为n0 =（1,0,0）．…（11分）
所以cos＜n0 ,n ＞ = n0•n |n0||n| =1 1×7 =7 7 ,
因为二面角A-BD-O是锐角,
所以二面角A-BD-O的余弦值为7 7 ．…（12分）不知道是不是这道题,望采纳