有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：

解题思路：（1）每个人都有4种去向，由分步计数原理可得结果；
（2）恰有一个村庄没有人去，即4个村庄只有3个村庄有人去，各村庄去的人数只可能是1、1、2．由分步计数原理可得；
（3）恰有两个村庄没有人去，也就是4个人到2个村庄，分两类：①每个村庄去两个人．②一个村庄去3个人，另一个村庄去1个人，分别由分步计数原理可得结果，相加即可．

（1）设这四名同学为甲、乙、丙、丁，则甲可去任一个村庄，有4种去向，
同理其他三人也各有4种，由分步计数原理知，共有4⁴=256种去向结果．
（2）恰有一个村庄没有人去，则4个村庄只有3个村庄有人去，各村庄去的人数只可能是1、1、2．
先从4人中选取2人同去一个村庄，有
C24种方法，然后与其余2个人看成3个小组，
分别到4个村庄中的3个村庄，有
A34种结果，
则由分步计数原理知，共有
C24•
A34=144种不同的去向结果．
（3）恰有两个村庄没有人去，也就是4个人到2个村庄，从人数看有两种不同的结果：
①每个村庄去两个人．先从4个村庄中选取有人去的2个村庄，有
C24种结果，
把4个人平均分成2组后，分到这2个村庄去有
C24•
C22种结果，
由分步计数原理知，共有
C24•
C24•
C22=36种结果；
②一个村庄去3个人，另一个村庄去1个人，先把人分成两组，一组1人，一组3人，有
C14种结果，
再选择两组人去的村庄有
A24种结果，由分步计数原理知，共有
C14•
A24=48种结果．
由分类计数原理知，共有36+48=84种不同的去向结果．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列组合与简单的计数原理，属中档题．

（1）根据题设，4个人每人只去一个村庄，每个村庄不同，因此是排列问题：
P4（4）=4！=24（种）
（2）恰有一个村庄没有去，则4个村庄都是等同的机会，所以：
P4（4）/4=6(种)
（3）两个没有去的村庄机会等同，但两个之间没有顺序关系，所以：
P4（4）/C4(2)=4(种)...

24
72
48

1. 每个人都有4种选择，一共有4^4=256种
2. 恰有1个没人去，剩下3个村庄必然是2+1+1，一共有4C1*4C2*3A3=144种
3. 恰有2个没人去，剩下2个村庄可以是2+2或3+1，一共有4C2*(4C2/2*2+4C1*2A2)=84种

（1）共有4^4=256种不同的去向结果
（2）如果恰有一个村庄没有人去，则先把这个村庄选出来有4种方法；4个人分到剩余三个村庄中去则必有1个村子两个人，另两个村子各1个人，则共有C(2,4)A(3,3)=6×6=36种派法，其中C(2,4)和A(3,3)分别是组合数和排列数；
所以共有4×36=144种不同的去向结果
（3）如果恰有两个个村庄没有人去，则先把这2个村庄选出...

（1）考察乘法原理：
4×4×4×4=256（种）
（2）考察乘法原理，只有三个村庄可以去：
3×3×3×3=81（种）
（3）考察乘法原理，只有2个村庄可以去：
2×2×2×2=16（种）
有问题追问
满意请采纳
O(∩_∩)O谢谢

（1）4的4次方=256
（2）村庄有四种选择，4*3的4次方=
（3）村庄有6种选择，6*2的4次方=