在三角形ABC中,若a平方=b(b+c )求证:A=2B

zmud200 1年前已收到3个回答举报

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用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R求解
∵a^2=b(b+c)
∴sin^2A=sin^2B+sinB*sinC
∴(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB*sin(A+B)
∴2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
=sinB*sin(A+B)
∴sin)(A+B)*sin(A-B)=sinB*sin(A+B)
∴sin(A-B)=sinB
∴A-B=B
∴A=2B

1年前

buran1 幼苗

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【【注：用一个初中方法。】】
【1】
作“辅助线”
在⊿ABC中，延长CA到点D,使得AD=AB=c
连接BD.
【2】
易知，
∵AB=AD=c, （辅助线做法）
∴∠ABD=∠ADB=(1/2)∠BAC. (等边对等角，外角等于不相邻两个内角和）
【3】
在⊿CAB与⊿CBD中，
由题设a²=...

1年前

lpqxgs 幼苗

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在△ABC中，∵a²=b（b+c） ∴ABC为直角三角形根据勾股定理得：a²=b²＋c²
由a²=b（b+c）得：b=c ∴ABC为等腰直角三角形 ∴∠B=∠C=45° ∠A=90°
∴∠A=2∠B

1年前

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超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC

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