如图,已知△ABC中,AB=AC=CA,D、E分别是AC、AB上的点,且AE=CD,BD、CE交于点P,BQ垂直CE于Q

如图,已知△ABC中,AB=AC=CA,D、E分别是AC、AB上的点,且AE=CD,BD、CE交于点P,BQ垂直CE于Q.求证:PQ=2分之1 BP

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证明：∠A=∠BCD, AC=BC CD=AE ∴△ACE≌△BCD 所以∠BDC=∠CEA
又∠BDC+∠ADB=∠AEC+∠ADB=180°, ∴四边形AEPD中, ∠A+∠EPD=180°
又∠A=60°,所以∠EPD=120°, 所以∠BPQ=60°, 直角三角形BPQ中,∠QBP=30°,所以QP是30°角所对的直角边,为斜边一半,所以PQ=1/2BP

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