如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且tanB=cos∠DAC,若sinC=12/13,BC=36,求AD的长

king62515332 1年前 已收到4个回答 举报

二月晴22 幼苗

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tanB=cos角DAC
即AD/BD=AD/AC
所以BD=AC
sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC2+AD2=AC2
DC2+(12X)2=(13X)2
DC2=25X2,所以DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
所以X=2/3
AD=12X=8

1年前

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yspapple 幼苗

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(1)tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
(2)AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x,则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中,易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8

1年前

1

sigrid521 幼苗

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因为tanB=cos∠DAC,所以AD/BD=AD/AC,所以AC=BD;
因为sinC=12/13,所以AD/AC=12/13,设AD=12n,则AC=13n,则可以求出CD=5n;
因为BC=36,所以BD+CD=36,即AC+CD=36,即13n+5n=36,所以n=2,所以AD=12n=24。
希望能给你帮助。

1年前

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紫色小狐仙 幼苗

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sinC=12/13,所以可设AC=13x,AD=12x,则CD=5x
所以tanB=cosDAC=sinC=12/13=AD/BD
所以BD=13x
所以BC=18x=36,所以x=2
所以AD=24

1年前

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