利用拉格朗日中值定理证明不等式当h＞0时,h／（1＋h^2）＜arctan h＜h

紫色补丁 1年前 已收到2个回答 举报
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phyjay 春芽

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另f（x）＝arctanx,则f'（x）＝1/（1＋x^2） 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f（x）－f（x0）＝f'（c）（x－x0） 再此取x0＝0,则f（0）＝0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0＜c＜x 又由0＜c＜x知1＜1＋c^2＜1＋x^2 所以1/（1＋x^2） ＜1/（1＋c^2） ＜1 又因为x＞0,所以x/(1+x^2)

1年前

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yunji521 花朵

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证明：考虑区间[0,h],对函数arctan h由拉格朗日中值定理，存在区间[0,h]的点a，使得：
arctan h=h/(1+a^2),即：h／（1＋h^2）＜arctan h＜h

1年前

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