从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此继续下去,问：第n次操
从盛满a（a＞1）升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此继续下去,问：第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?
（PS：是用等比数列的方法解此题,）
（PS：是用等比数列的方法解此题,）
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其实在计算时只要把酒精与水分开就好.因为总体积是不变的 一直为a 升,而且不考虑酒精与水互溶后的体积变化.
第一次倒出后 酒精浓度易知为 a-1/a
第二次倒后 酒精的体积为 (a-1) - 1 x (a-1)/a 整理一下 (a-1)^2(是平方的意思）/a 那么其浓度就是 (a-1)^2/ a^2
第三次倒出后酒精的体积为 （a-1)- (a-1)/a -(a-1)^2/a^2 整理后其浓度为（a-1)^3/a^3
(这是一种不完全归纳法,如果你已经学了数学归纳法的话,可以用数学归纳法证明,如果没有学这样就可以说明问题了）
所以容易看到其浓度成一个等比数列 首项为(a-1)/a 公比为 (a-1)/a 第n次时浓度自然为 (a-1）^n/a^n
第二问就是代数计算了 不就是 （1/2)^n < 0.1 求n 估算一下很简单 n=4
第一次倒出后 酒精浓度易知为 a-1/a
第二次倒后 酒精的体积为 (a-1) - 1 x (a-1)/a 整理一下 (a-1)^2(是平方的意思）/a 那么其浓度就是 (a-1)^2/ a^2
第三次倒出后酒精的体积为 （a-1)- (a-1)/a -(a-1)^2/a^2 整理后其浓度为（a-1)^3/a^3
(这是一种不完全归纳法,如果你已经学了数学归纳法的话,可以用数学归纳法证明,如果没有学这样就可以说明问题了）
所以容易看到其浓度成一个等比数列 首项为(a-1)/a 公比为 (a-1)/a 第n次时浓度自然为 (a-1）^n/a^n
第二问就是代数计算了 不就是 （1/2)^n < 0.1 求n 估算一下很简单 n=4
1年前
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