已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α,β所成的角都是25°的直线的条数为(  )

已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α,β所成的角都是25°的直线的条数为(  )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
三灌帮eeee婷 1年前 已收到4个回答 举报

灵泉子 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

解题思路:利用线面角的概念及角平分线的性质,分析出所求直线二面角的平分面上,再根据线面角的大小变化确定出直线条数.

首先给出下面两个结论
①两条平行线与同一个平面所成的角相等.
②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上.
图1.
(1)如图1,过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB,交棱于点O,与两半平面于OA,OB,则∠AOB为二面角α-l-β的平面角,∠AOB=50°
设OP1为∠AOB的平分线,则∠P1OA=∠P1OB=25°,与平面α,β所成的角都是25°,此时过P且与OP1平行的直线符合要求,有一条.当OP1以O为轴心,在二面角α-l-β的平分面上转动时,OP1与两平面夹角变小,不再会出现25°情形.
图2.
(2)如图2,设OP2为∠AOB的补角∠AOB′的角平分线,则∠P2OA=∠P2OB=65°,与平面α,β所成的角都是65°.当OP2以O为轴心,在二面角α-l-β′的平分面上转动时,OP2与两平面夹角变小,对称地在图中OP2两侧会出现25°情形,有两条.此时过P且与OP2平行的直线符合要求,有两条.
综上所述,直线的条数共有三条.
故选B.

点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题.

考点点评: 本题考查二面角、线面角的概念及度量.利用线面角的概念及角平分线的性质,得出所求直线的空间位置,线面角的大小变化是关键.考查空间想象、分析解决问题能力.

1年前

10

dawang1hao 幼苗

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过P做平面A垂直于MN的交线L交L于0连接PO则PO垂直于O过P在A内做OP的垂线L'以PO为轴在垂直于PO的平面内转动L'根据三垂线定理左右两侧各有一条直线与MN都成30度角.每一组30度角都在平面A内L'的异侧以P点为轴在平面A内前后转动L'根据三垂线定理仍然可以在两个方向上各找到一条与MN都成30度角的直线.每一组30度角也都在平面A内L'的异侧所以共有4条不是30度,是25度的角...

1年前

2

板板607 幼苗

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看成平面角AOB
第一条:AOB内角平分线
第二条:取AOB的外角平分线OC,此时OC与直线OA和直线OB所成角都为65度,将OC向外旋转,所成角递减,直到25度,时为第二条第三条:向内旋转32| 评论(2)

1年前

1

dejico 幼苗

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我怎么得1捏…?

1年前

1
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