如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．

解题思路：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BE=CF即可．

证明：作CF⊥BE，垂足为F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四边形EFCD为矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，


∠BEA＝∠CFB
∠A＝∠CBF
AB＝BC，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

过C作CF平行于AD交BE于D可得角A等于角EBC,证三角形ABE与三角形BCF全等即可证BE等于DE

过C点向BE作垂线CF形成矩形CDEF.则CF=DE.想办法证明△CFB≌△BEA

过C作CF⊥BE交BE于F
因为BE⊥AD
所以CF∥DE
∠CDA=90°
四边形FCDE是矩形
CF=DE

在三角形ABE与三角形BCF中
因为AB=BC
∠ABC=90°
角ABE+角EBC=90º
又角EBC+角BCF=90º
所以角ABE=角BCF
因此角A=角...

证明：作CF⊥BE，垂足为F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵CF⊥BE，
∴∠CFB=90°
∵∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BEA=∠CFB,
AB=BC,
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF,
∵∠FED=∠D=∠CFE...