||||||||问个高中数学题额（要详解.）

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2sinx-cosx=2 求sinx+2cosx的范围
刚开始我也是这么做的。可是有考虑到三角函数无论怎么取值好像达不到-9绝对值这么大的值-
藤原拓海87 1年前 已收到4个回答 举报
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yy伟13 幼苗

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显然楼上没有注意cosx的有界性
sinx的范围应是1/2≤sinx≤1 (sinx=-1,那cosx就是-3了,应当考虑cosx的范围)
sinx=(cosx+2)/2,所以1/2≤sinx≤3/2
又因为sinx≤1,所以1/2≤sinx≤1
将cosx=2sinx-2代入后式
sinx+2cosx=sinx+2(2sinx-2)=5sinx-4
-3/2≤sinx+2cosx≤1

1年前

2

钱塘山人 幼苗

共回答了89个问题 举报

由2sinx-cosx=2可得：cosx=2sinx-2
将cosx=2sinx-2代入sinx+2cosx中可得：
sinx+2*（2sinx-2）=5sinx-4
因为-1≤sinx≤1
所以-9≤5sinx-4≤1

1年前

1

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

(1).可设sinx+2cosx=t.又2sinx-cosx=2.解关于sinx,cosx的方程组得，sinx=(t+4)/5,cosx=(2t-2)/5.由（sinx)^2+(cosx)^2=1.===>t^2=1.(2).2sinx-cosx=2.===>2sinx=2+cosx≥1.===>sinx≥1/2.且cosx≤0.===>t=±1.===>sinx+2cosx=±1.

1年前

1

夜雨清蓉 幼苗

共回答了6个问题 举报

因为 cosx=2sinx-2
所以-1≤2sinx-2≤1
所以12≤sinx≤1
sinx+2cosx=5sinx-4
所以-32≤sinx+2cosx≤1

1年前

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