竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板长L 0 =5m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按
| 竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板长L 0 =5m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量为m=1.0×10 -8 kg、电荷量为q=+2.0×10 -5 C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区．不计粒子重力． （1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v 0 多大时，可以垂直打在金属板上？ （2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v 0 射入，且从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向． （3）若将极板M、N间的磁场撤掉，其他条件不变，仍让粒子以相同初速度v 0 射入，要使粒子能打在极板上，则金属棒ab匀速运动的速度v至少多大？  |
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（1）金属棒ab静止时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r 0 ，则 qB v 0 =
m
v 20
r 0 ①
垂直打在金属板上，则 r 0 =
d
2 ②
解得 v 0 =
Bqd
2m ③
代入数据得v 0 =100 m/s
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势E=BLv④
板间电压： U=
E
R+r •
R
2 ⑤
粒子沿直线穿过板间，则粒子受电场力、洛仑兹力平衡，做匀速直线运动 qB v 0 =q
U
d ⑥
解得： v=
2d(R+r) v 0
RL ⑦
代入数据得v=50 m/s
由左手定则知，粒子所受洛仑兹力方向垂直M板，故粒子所受电场力应该垂直于N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
（3）若撤掉M，N极板间磁场，其他条件不变，当粒子刚好能打在极板的右边缘时，ab棒的速度最小，设为v
粒子在电场中做类平抛运动：
d
2 =
a
2 t 2 （1分） t =
L 0
v 0
解得：t=5.0×10 -3 sa=0×10 3 m/s 2
又 a=
Uq
md
感应电动势E=BLv
板间电压： U=
E
R+r •
R
2
联立得： v=
2mda(R+r)
BLRq
解得：v=4 m/s
m
v 20
r 0 ①
垂直打在金属板上，则 r 0 =
d
2 ②
解得 v 0 =
Bqd
2m ③
代入数据得v 0 =100 m/s
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势E=BLv④
板间电压： U=
E
R+r •
R
2 ⑤
粒子沿直线穿过板间，则粒子受电场力、洛仑兹力平衡，做匀速直线运动 qB v 0 =q
U
d ⑥
解得： v=
2d(R+r) v 0
RL ⑦
代入数据得v=50 m/s
由左手定则知，粒子所受洛仑兹力方向垂直M板，故粒子所受电场力应该垂直于N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
（3）若撤掉M，N极板间磁场，其他条件不变，当粒子刚好能打在极板的右边缘时，ab棒的速度最小，设为v
粒子在电场中做类平抛运动：
d
2 =
a
2 t 2 （1分） t =
L 0
v 0
解得：t=5.0×10 -3 sa=0×10 3 m/s 2
又 a=
Uq
md
感应电动势E=BLv
板间电压： U=
E
R+r •
R
2
联立得： v=
2mda(R+r)
BLRq
解得：v=4 m/s
1年前
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