f(x)=1+x-x^2/2+x^3-x^4+…+x^2001/2001,求零点个数

已知函数f（x）=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+x^2001/2001 则该函数的导函数为f‘（x）=1-x+x²-x³+...+x^2000 =1-x（1-x）（1+x²+...+x^1998） =1+x（x-1）（1+x²+...+x^1998） 所以当x>0时，f’（x）>0恒成立，原函数单调递增， ①当x>=1时，f’（x）>0恒成立，原函数单调递增， ②当x<1时，原函数f（x）=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+x^2001/2001 =1+（x-x²/2）+（x³/3-x^4/4）+...+x^2001/2001 >0 恒成立， 所以当x>0时无零点， 当x<=0时，f’（x）>0恒成立，原函数单调递增， x趋近于负无穷时，f（x）<0，又f（1）=1， 所以f（x）应该在（-∞，0）上有一个零点， 综上，f（x）在定义域内有且仅有一个零点，

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