f(z)=ln(1+z)/z 求函数的奇点,答案给出的是z=0是可去奇点,这很容易知道,那么是否还有另外的奇点呢?比如z

f(z)=ln(1+z)/z
求函数的奇点,答案给出的是z=0是可去奇点,这很容易知道,那么是否还有另外的奇点呢?比如z=-1是什么奇点?因为z=-1时函数无定义,当然也就不解析了,既然不解析那么就是奇点,请问是什么奇点?
同理,对于f(z)=ln(1+z),z=-1是否是奇点?是什么奇点?

醉爱柠檬 1年前已收到1个回答举报

aetor 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

z=-1不是奇点,因为在其邻域内函数不解析,例如你总能找到z1= -1 -a,a>0且a是一个无穷小的数,z1在z=-1的邻域内,f(z)在z1处无意义.根据奇点定义,z=-1不是几点.
奇点定义：在z0处不解析,在其去心邻域内解析

1年前追问

醉爱柠檬举报

感谢您的回答，很受启发。现在搞清楚了，对于f(z)=ln(1+z)
，因为不解析所以z=-1是奇点，但不是孤立奇点。

举报 aetor

对于f(z)=ln(1+z)也不是奇点。
奇点定义：在z0处不解析，在其去心邻域内解析因为总能找到z1= -1 -a，a>0且a是一个无穷小的数，z1在z=-1的邻域内，ln(z1)无意义

醉爱柠檬举报

您对奇点的定义其实是对孤立奇点的定义。实际上只要不解析的点就是奇点，满足去心领域内解析的是孤立奇点。

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