(2014•武汉)如图,若双曲线y=[k/x]与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD

(2014•武汉)如图,若双曲线y=[k/x]与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为
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wzj720419 1年前 已收到1个回答 举报

欠夜 幼苗

共回答了20个问题采纳率:80% 举报

解题思路:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=3x,则BD=x,分别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k,继而可建立方程,解出x的值后即可得出k的值.

过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,
设OC=3x,则BD=x,
在Rt△OCE中,∠COE=60°,
则OE=[3/2]x,CE=
3
3
2x,
则点C坐标为([3/2]x,
3
3
2x),
在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,
则BF=[1/2]x,DF=

3
2x,
则点D的坐标为(5-[1/2]x,

3
2x),
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:k=
9
3
4x2
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:k=
5
3
2x-

3
4x2

9
3
4x2=
5
3
2x-

3
4x2
解得:x1=1,x2=0(舍去),
故k=
9
3
4×12=
9
3
4.
故答案为:
9
3
4.

点评:
本题考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.

考点点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用k的值相同建立方程,有一定难度.

1年前

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