高数证明题,还没学积分

一道高数题

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ζ∈(a,b)使得f’(ζ)=g(ζ)f(ζ).

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