若∫xf（x）dx=arctanx+C，则∫[1f(x)

响晴薄日 1年前 已收到1个回答 举报
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pivate1 幼苗

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解题思路：首先对积分等式两边求导，得到f（x）的表达式，再求∫
1
f(x)]dx．

∵∫xf（x）dx=arctanx+C
∴两边求导得
xf(x)＝
1
1+x2
∴[1
f(x)＝x(1+x2)
∴∫
1
f(x)dx＝∫x(1+x2)dx＝
1/2x2+
1
4x4+C

点评：
本题考点： 不定积分的概念．

考点点评： 知道不定积分是指被积函数的全体原函数以及不定积分的导数等于被积函数，就可以求出来．

1年前

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