一个四位数乘以9等于这个四位数反过来写

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9
因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)
得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
将c+b=17和c+b=8分别代入,得
当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,
则可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,将b=0代入,则得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9

1089

ABCD乘9等于DCBA，可以用算式写为：
(1000A + 100B + 10C + D）* 9 = 1000D + 100C + 10B + A
化简 ，得
8999A + 890B - 10C - 991D = 0
要使一个四位数乘以9后，仍然为四位数，只能是 A = 1，B = 0
代入上式，试算可得：C = 8，D = 9
所以，ABCD=1089

1089