如图,在直角三角形ABC中,角BAC等于60度,角ACB等于90度,DE垂直平分BC,垂足为点D,交AB于点E,点F在D

如图,在直角三角形ABC中,角BAC等于60度,角ACB等于90度,DE垂直平分BC,垂足为点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证四边形ACEF是菱形.

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证明：
∵DE⊥BC ,∠ACB=90°
∴DE∥AC ∠BAC=∠BED=∠FEA=60°
∵BD=DC DE∥AC
∴BE=EA
∴在Rt△ABC中CE=EA=BE
∵在△AEC中,∠BAC=60° CE=EA
∴△AEC为等边三角形,即CE=AC
∵在△AEF中,∠FEA=60° CE=EA=AF
∴△AEF为等边三角形,即FE=AF
∵在四边形ACEF中FE=AF=AC=CE
∴四边形ACEF为菱形
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1年前

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