已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q

已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2;q3:(¬p1)∨p2;q4:p1∨(¬p2);其中为真命题的是(  )
A. q1和q3
B. q2和q3
C. q1 和q4
D. q2和q4
海浪中的松柏 1年前 已收到1个回答 举报

faskfwe1052 幼苗

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解题思路:利用导数知识分别对函数y=2x-2-x,y=2x+2-x,的单调性,从而可判断p1,p2的真假,然后根据复合命题的真假关系即可判断

∵y=2x-2-x
∴y‘=2x+2-x>0恒成立
∴y=2x-2-x在R上为增函数,即题p1为真命题
∵y=2x+2-x
∴y’=2x-2-x
由y’=2x-2-x>0可得x>0,即y=2x+2-x在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调 递减
∴p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题
根据复合命题的真假关系可知,q1:p1∨p2为真命题
q2:p1∧p2为假命题
q3:(¬p1)∨p2为假命题
q4:p1∨(¬p2)为真命题
故选C

点评:
本题考点: 复合命题的真假.

考点点评: 本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性,复合命题的真假关系的应用,属于知识的综合应用

1年前

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