将函数f（x）=2sin2x+6cos2x的图象向右平移[π/4]个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍得到函数y=g（x）

函数f（x）=
2sin2x+
6cos2x=2
2sin（2x+[π/3]）．
函数f（x）的图象向右平移[π/4]个单位，得到f（x）=2
2sin[2（x-[π/4]）+[π/3]]═2
2sin（2x-[π/6]）．
再把横坐标扩大到原来的2倍得到函数y=g（x）=2
2sin（x-[π/6]）．
函数y=g（x）在[0，[π/2]]上是单调递增函数，A不正确；
x=[π/2014]时，g（x）=2
2sin（x-[π/6]）≠0．
∴函数y=g（x）图象的一个对称中心为（[π/2014]，0），不正确；
函数y=g（x+φ）为偶函数时，其中一个φ=-[π/3]，正确；
x=[3π/4]时，g（x）=2
2sin（x-[π/6]）≠±2
2，函数y=g（x）图象关于直线x=[3π/4]对称，不正确；
故选：C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．