(2012•浙江模拟)已知集合A={x|2x-a≤0},B={x|4x-b>0},a,b∈N,且(A∩B)∩N={2,3

(2012•浙江模拟)已知集合A={x|2x-a≤0},B={x|4x-b>0},a,b∈N,且(A∩B)∩N={2,3},由整数对(a,b)组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为(  )
A.5
B.6
C.7
D.8
palmdesert 1年前 已收到1个回答 举报

于19870212 种子

共回答了25个问题采纳率:88% 举报

解题思路:分别求出A与B中不等式的解集表示出A与B,根据A与B的交集与自然数交集为{2,3},列出关于a与b的不等式,确定出a与b的值,即可求出M元素的个数.

由A中不等式解得:x≤[a/2],即A=(-∞,[a/2]],
由B中的不等式解得:x>[b/4],即B=([b/4],+∞),
∴A∩B=([b/4],[a/2]],
∵(A∩B)∩N={2,3},
∴1≤[b/4]<2,3≤[a/2]<4,即4≤b<8,6≤a<8,
即b=4,5,6,7;a=6,7,
则整数对(a,b)组成的集合记为M,集合M中元素的个数为8.
故选:D.

点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算.

考点点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

1年前

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