一道代数题求解如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z

一道代数题求解
如何通过条件x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=2
得出 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2
luhuitouxu 1年前 已收到4个回答 举报

c770 幼苗

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证明:
x+y+z=2
x+y=2-z
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=2+2(xy+yz+zx)=4
xy+yz+zx=1
xy=1-yz-zx=1-z(x+y)=1-z(2-z)=z^2-2z+1=(z-1)^2
同理可证yz=(x-1)^2,zx=(y-1)^2
可以得到
x(1-x)^2=xyz
y(1-y)^2=xyz
z(1-z)^2=xyz
因此x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2

1年前

2

碎了2_0 幼苗

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x+y+z=2, x^2+y^2+z^2=2 1
y+z+x=2, y^2+z^2+x^2=2 2
z+x+y=2, z^2+x^2+y^2=2 3
其实x,y,z地位是相同的
把x(1-x)^2中的x看成是第一个数
2式中y为第一个数,3式中z为第一个数
可以知道是相等的。
利用的是轮换对称性,其实任何式子应该都是相等的
如果...

1年前

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周住洗衣粉 幼苗

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两式相减得
x-x2+y-y2+z-z2=0
x(1-x)+y(1-y)+z(1-z)=0
设x(1-x)2=y(1-y)2=z(1-z)2=k,如果能够推导到x2+y2+z2=2证明可以得出结果
x(1-x)=k/(1-x)
k/(1-x)+k/(1-y)+k/(1-z)=0
(1-y)(1-z)+(1-x)(1-z)+(1-x)(1-y)=0

1年前

2

BO玻璃瓶BO 幼苗

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假设其中任意一个未知量为0,其他2个都为1就可以了。

1年前

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