O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：
O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：
（1）∠AOE=∠BOD；
（2）
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（1）∠AOE=∠BOD；
（2）
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赞 msnck 幼苗
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解题思路：（1）先画出图形，根据等腰三角形的性质，可得出∠A=∠B，再由OA=OD，OB=OE，可得出∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，即可得出∠AOD=∠BOE，即可得出∠AOE=∠BOD；
（2）根据∠AOD=∠BOE，由弧、弦、圆心角之间的关系，即可得出
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（2）根据∠AOD=∠BOE，由弧、弦、圆心角之间的关系，即可得出
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（1）∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵OA=OD，OB=OE，
∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，
∴∠AOD=∠BOE，
∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，
∴∠AOE=∠BOD；
（2）∵∠AOD=∠BOE，
∴
AD=
BE．
点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
1年前
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