空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢?代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数

空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢?代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数
空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢?
代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数也解不出答案啊?
2maq1cy893m894 1年前 已收到3个回答 举报

砾紊 幼苗

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你可以把方程设为
x+ay+cz+d = 0
那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以.
但是一般不怎么做,这有点麻烦.
设3点A,B,C
计算向量AB和AC
那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积
得到n(ni,nj,nk)后,设方程为
ni * X + nj * Y + nk * Z = K
随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.

1年前 追问

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2maq1cy893m894 举报

计算方法是明白了,但是想不明白的是,三点确定一个平面,那d的变化会使平面怎样变动呢? 两个向量的外积,在几何上怎么解释呢? 两个向量做外积,一定需要是同起点的两个向量吧? (x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2) 我写的这个外积式子对么?

举报 砾紊

1.d的变化相当于把方程系数扩大,与平面没有关系 2.向量积的方向是与两个向量构成的平面垂直的方向,也就是共同法线的方向 3.我这里取的是AB,AC所以是相同起点的,其实这个没有必要,因为向量只表示大小和方向,在空间里面可以随意移动,和起点无关。 4.这个结果是正确的。

2maq1cy893m894 举报

Thank you~~~2.3.4都明白了,但是d的变化怎么会和平面无关呢?~我觉得d的变化是使得平面方向不变,朝着远离原点或靠近原点的方向变化了,也就是说平面重心离原点的距离变化了。但是这样一来,平面与原先的三个点不也就离开了么?~~~想不明白这个d啊~~ 当三点坐标被确定的同时,这个d也就应该确定出来了吧,否则不能确定一个平面啊~那d能用a,b,c表示出来么? 抱歉能麻烦你再讲讲这个d么?

举报 砾紊

1这个我的说法有点问题,d的变化确实让平面移动,我的意思是ax+by+cz+d=0这个方程代入三个点得到的解是(ak,bk,ck,dk)的形式(因为只有3个方程,有4个未知数),也就是这个解可以随意的放大或缩小,但并不对平面产生任何影响。

49273715 幼苗

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随便给个值(非零)就可以了,反正那个方程并不是只有一个,还可以乘一个倍数

1年前

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xuwei2 幼苗

共回答了13个问题 举报

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1年前

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