函数y=f（x）与y=f -1（x）的图像关于直线＿＿＿对称.

函数y=f（x）与y=f -1（x）的图像关于直线＿＿＿对称.
设f(x)是定义在的R上的函数,若f(1-x)=f(3+x)恒成立,求证f(x)图像关于直线x=2对称!
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帅掉北极光 1年前 已收到4个回答 举报
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navylv 花朵

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函数y=f（x）与y=f -1（x）的图像关于直线＿＿＿对称.
y=x
他们之间的任意相关两点坐标相加,求中点,可以知道,横纵坐标相等,在直线
y=x上
设f(x)是定义在的R上的函数,若f(1-x)=f(3+x)恒成立,求证f(x)图像关于直线x=2对称!
证明：
设f（1-x）=y1
则,1-x,y1,在函数图像上,
他关于x=2的对称点为 3+x,y1
这个点也在函数图像上,
由于,x,y1为任意值,所以说,图像关于
x=2对称

1年前

9

songwenhu 幼苗

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(1)关于y=x对称（反函数关于y=x对称）
（2）令t=1-x 那么x=1-t,3+x=4-t代入得f(t)=f(4-t)
[t+(4-t)]/2=2(中点公式)则f(x)上任意一点（t,f(t)）都有关于x=2的对称点（4-t,f(t)）在图像上。则原命题得证。

1年前

2

不为水 幼苗

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1.关于x=y对称 因为y=f（x）与y=f -1（x）互为反函数 所以关于x=y对称 这个书上好像有这句话啊
2.因为f(1-x)=f(3+x)所以把x变成x-1可得f(2-x)=f(2+x)根据公式f(a-x)=f(a+x)推出f(x)图像关于直线x=a对称可得f(x)图像关于直线x=2对称！

1年前

2

limei543 幼苗

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这么多讲解啊,呵呵

1年前

1
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