如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R＞r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连
| 如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R＞r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点．现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道．已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点．小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求 （1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V 1 、V 2 （2）水平CD段的长度L．  |
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（1）设小球质量为m，当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力，
由牛顿第二定律得：
N+mg=m
V 21
R
V 1 =
2gR
当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点，由牛顿第二定律得：
mg=m
V 22
r V 2 =
gr
（2）小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中，
由动能定理得：
mg（2R-2r）-fL=
1
2 mv 2 2 -
1
2 mv 1 2
滑动摩擦力f=μN=μmg
∴L=
6R-3r
2μ
答：（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度分别是
2gR ，
gr ．
（2）水平CD段的长度L是
6R-3r
2μ ．
由牛顿第二定律得：
N+mg=m
V 21
R
V 1 =
2gR
当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点，由牛顿第二定律得：
mg=m
V 22
r V 2 =
gr
（2）小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中，
由动能定理得：
mg（2R-2r）-fL=
1
2 mv 2 2 -
1
2 mv 1 2
滑动摩擦力f=μN=μmg
∴L=
6R-3r
2μ
答：（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度分别是
2gR ，
gr ．
（2）水平CD段的长度L是
6R-3r
2μ ．
1年前
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