tan20°+ tan40°+ tan60°×tan20°×tan40°＝

tan20°+ tan40°+ tan60°×tan20°×tan40°
因为tan60°=tan（20°+40°）=（tan20°+tan40°）/（1-tan20°tan40°）
所以tan20°+tan40°=tan60°-tan60°×tan20°×tan40°
所以tan20°+ tan40°+ tan60°×tan20°×tan40°＝tan60°-tan60°×tan20°×tan40°+ tan60°×tan20°×tan40°=tan60°=√3
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tan20°+ tan40°+ tan60°×tan20°×tan40°
=tan(20°+40°)*(1-tan20°tan40°)+ tan60°×tan20°×tan40°
=√3(1-tan20°tan40°)+ √3×tan20°×tan40°
=√3