已知抛物线y=x 2 +px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d．

已知抛物线y=x 2 +px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d．
（1）用含有p的式子表示q．
（2）求d 2 与p的关系式．
（3）当p为何值时，d 2 取得最小值，并求出最小值．
zcx071224 1年前 已收到1个回答 举报
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专业的严肃不会 幼苗

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（1）将x=-1，y=-1代入抛物线解析式得：-1=1-p+q，
则q=p-2，

（2）抛物线y=x 2 +px+q，令y=0，得到x 2 +px+q=0，
设A，B的横坐标分别为x 1 ，x 2 ，
∴x 1 +x 2 =-p，x 1 x 2 =q，
∵线段AB的长为d=|x 1 -x 2 |=
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =
p 2 -4q ，
∴d 2 =p 2 -4q=p 2 -4p+8=（p-2） 2 +4；

（3）当p=2时，d 2 取得最小值，最小值为4．

1年前

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