uu霓裳8 幼苗
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(1)∵∠C=70°,∠B=30°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-30°-70°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=[1/2]∠BAC=[1/2]×80°=40°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°;
(2)∠DAE=[1/2]β-[1/2]α,
理由是:∵∠C=β,∠B=α,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-α-β,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=[1/2]∠BAC=[1/2]×(180°-α-β)=90°-[1/2]α-[1/2]β,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=β,
∴∠DAC=180°-90°-β=90°-β,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-[1/2]α-[1/2]β-(90°-β)=[1/2]β-[1/2]α;
(3)∵∠B=40°,∠C=80°,
∴∠DAE=[1/2]×80°-[1/2]×40°=20°,
∵AD⊥BC,FG⊥BC,
∴∠ADE=∠FGE=90°,
∴AD∥FG,
∴∠EFG=∠DAE=20°;
(4)∠EFG的度数大小不发生改变,
理由是:∵AD⊥BC,FG⊥BC,
∴∠ADE=∠FGE=90°,
∴AD∥FG,
∴∠EFG=∠DAE=20°.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查了垂直定义,三角形内角和定理,角平分线定义,平行线的性质和判定的应用,题目比较好,求解过程类似.
1年前 追问
已知:OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,求证OC平分∠ACB
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