求证不等式,要求用已知条件证明

langren200 1年前已收到4个回答举报

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

这个很容易啊
a^2+b^2≤(a+b)^2
√(a^2+b^2)≤[√(a+b)^2]
(a+b)/√(a^2+b^2)≥(a+b)/[√(a+b)^2]=1
(a+b)^2/2≤a^2+b^2
[√(a+b)^2/2]≤√(a^2+b^2)
(a+b)/√(a^2+b^2)≤(a+b)/[√(a+b)^2/2]=√2

1年前追问

要求必须用已知条件证明

我用的不是已知条件？

要求必须用已知条件中的不等式证明

我用的就是题目条件中的不等式呀

要求必须用已知条件中的不等式证明这个用到了么(a+b)^2/2≤a^2+b^2

举报女篮赛恩

你再看下我的证明，每个条件都用到了啊 (a+b)^2/2≤a^2+b^2 [√(a+b)^2/2]≤√(a^2+b^2) (a+b)/√(a^2+b^2)≤(a+b)/[√(a+b)^2/2]=√2

酷D服装幼苗

共回答了10个问题举报

√a2+b2≥√(a+b)/2=√2/2(a+b)
所以a+b/√a2+b2≤√2
又a2+b2<(a+b)2
所以√a2+b2即a+b/√a2+b2>1
综上得证

1年前

lianzihz 幼苗

共回答了584个问题举报

这种题目倒着推导最容易了：
要证明
1<(a+b)/[√(a^2+b^2)]≤√2，即证明
[√(a^2+b^2)]<(a+b)≤√2 * [√(a^2+b^2)]
右边(a+b)≤√2 * [√(a^2+b^2)]，两边平方：(a+b)^2≤2 *(a^2+b^2) 【已知条件的左边】
左边[√(a^2+b^2)]<(a+b)，两边平方：(a^2+b...

1年前

Derekcdfxf 幼苗

共回答了50个问题举报

∵a²+b²<(a+b)²

∴√(a²+b²)

∵a>0，b>0

∴√(a²+b²)>0，a+b>0

∴(a+b)/[√(a²+b²)]>1

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答