如图，在△ABC中，A1，B1，C1为三边中点，A2，B2，C2为△A1B1C1三边中点，已知△ABC面积为32厘米2，

由题意得，B₁C₁、A₁C₁，A₁B₁是△ABC的中位线，
故可得△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比为1：2，
即可得△A₁B₁C₁周长：△ABC的周长=1：2，△A₁B₁C₁面积：△ABC的面积=1：4，
又∵△ABC面积为32厘米²，周长为48厘米，
∴△A₁B₁C₁面积为8厘米²，周长为24厘米，
同理，△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，且相似比为1：2，
即可得，△A₂B₂C₂面积为2厘米²，周长为12厘米，
故选B．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解答本题的关键．