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解题思路：由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2，所以当x=23时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x2+x+m进行因式分解，即可求出答案．
∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x-2，
当x=[2/3]时多项式的值为0，
即3×
4
9+
2
3+m=0，
∴2+m=0，
∴m=-2；
∴3x2+x+m=3x2+x-2=（x+1）（3x-2）；
故答案为：m=-2，（x+1）（3x-2）．
点评：
本题考点： 因式分解的意义．
考点点评： 本题主要考查因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
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