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nalanhong 幼苗
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(1)∵∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,
∴DF=[1/2]BE,CF=[1/2]BE,
∴DF=CF.
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°
∵BF=DF,
∴∠DBF=∠BDF,
∵∠DFE=∠ABE+∠BDF,
∴∠DFE=2∠DBF,
同理得:∠CFE=2∠CBF,
∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°,
∴DF=CF,且DF⊥CF.
(2)(1)中的结论仍然成立.
证明:如图,此时点D落在AC上,延长DF交BC于点G.
∵∠ADE=∠ACB=90°,
∴DE∥BC.
∴∠DEF=∠GBF,∠EDF=∠BGF.
∵F为BE中点,
∴EF=BF.
∴△DEF≌△GBF.
∴DE=GB,DF=GF.
∵AD=DE,
∴AD=GB,
∵AC=BC,
∴AC-AD=BC-GB,
∴DC=GC.
∵∠ACB=90°,
∴△DCG是等腰直角三角形,
∵DF=GF.
∴DF=CF,DF⊥CF.
(3)延长DF交BA于点H,
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴AC=BC,AD=DE.
∴∠AED=∠ABC=45°,
∵由旋转可以得出,∠CAE=∠BAD=90°,
∵AE∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∴∠DEF=∠HBF.
∵F是BE的中点,
∴EF=BF,
∴△DEF≌△HBF,
∴ED=HB,
∵AC=2
2,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB=4,
∵AD=1,
∴ED=BH=1,
∴AH=3,在Rt△HAD中由勾股定理,得
DH=
10,
∴DF=
10
2,
∴CF=
10
2
∴线段CF的长为
10
2.
点评:
本题考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 主要考查了旋转的性质,等腰三角形和全等三角形的判定,及勾股定理的运用.要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗
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