已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值

（Ⅰ）命题p为真⇔f（x）的定义域是R⇔（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立，
⇔a=-1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0.⇔a=-1或

a＜−1或a＞1
a＜−1或a＞
5
3
解得a≤-1或a＞
5
3．∴实数a的取值范围为（-∞，−1]∪(
5
3∪（[5/3]+∞）．
命题q为真⇔f（x）的值域是R⇔于u=（a²-1）x²+（a+1）x+1的值域⊇（0，+∞），
⇔a=-1或

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0.⇔a=-1或

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题之间的关系，正确地求P与Q是解题关键．