已知f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3),g(x)=(√3)cos2x

已知f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3),g(x)=(√3)cos2x
若一动点直线x=t与函数y=f(x),y=g(x)的图像分别交于M、N两点,求|MN|的最大值
alanturing 1年前 已收到1个回答 举报

可爱的猫咪大人 幼苗

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f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3),g(x)=(√3)cos2x
一动点直线x=t与函数y=f(x),y=g(x)的图像分别交于M、N两点
f(x)-g(x)
=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)-√3cos2x
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3+sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3 -√3cos2x
=2sin2x*1/2-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x
=2(1/2sin2x-√3/2cos2x)
=2sin(2x-π/3)
∴|MN|=2|sin(2t-π/3)|
2t-π/3=π/2+2kπ,k∈Z时, |MN|取得最大值为2

1年前 追问

6

alanturing 举报

f(x)-g(x),为什么这样做?这是什么意思?

举报 可爱的猫咪大人

x=t时,是两个函数横坐标相等,|MN|就是两个y值的差的绝对值呀
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