在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积
在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?
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woshiyun008 幼苗
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∵b²-bc-2c²=0
∴(b-2c)(b+c)=0,又b,c>0,
∴b=2c
∵余弦定理：a²= b²+c²-2bc*cosA
∴6=b²+c²-2bc*7/8
∴6=(2c) ²+ c²-2*(2c)*c*7/8
∴c²=4
∴c=2,b=4;
由cosA=7/8,∴sinA=√(1-cos²A)= √15/8
∴s=0.5*bc*sinA=0.5*8*√15/8=√15/2
∴(b-2c)(b+c)=0,又b,c>0,
∴b=2c
∵余弦定理：a²= b²+c²-2bc*cosA
∴6=b²+c²-2bc*7/8
∴6=(2c) ²+ c²-2*(2c)*c*7/8
∴c²=4
∴c=2,b=4;
由cosA=7/8,∴sinA=√(1-cos²A)= √15/8
∴s=0.5*bc*sinA=0.5*8*√15/8=√15/2
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