(2014•葫芦岛二模)如图,圆O的直径AB=10,P是AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C,D,过点P做

(2014•葫芦岛二模)如图,圆O的直径AB=10,P是AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C,D,过点P做AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.
(1)求证:∠PEC=∠PDF;
(2)求PE•PF的值.
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哇啦哇啦呼 幼苗

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解题思路:(1)证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆,利用四点共圆的性质,即可证明:∠PEC=∠PDF;
(2)证明D,C,E,F四点共圆,利用割线定理,即可求得PE•PF的值.

(1)证明:连结BC,∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=∠APE=90°,
∴P、B、C、E四点共圆.
∴∠PEC=∠CBA.
又∵A、B、C、D四点共圆,∴∠CBA=∠PDF,
∴∠PEC=∠PDF----(5分)
(2)∵∠PEC=∠PDF,∴F、E、C、D四点共圆.
∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24.----(10分)

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查圆的性质,考查四点共圆的判定,考查割线的性质,属于中档题.

1年前

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