(2009•广州二模)在平面内有n(n∈N*,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面

(2009•广州二模)在平面内有n(n∈N*,n≥3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(5)的值是 ______.f(n)的表达式是
n2+n+2
2
n2+n+2
2
fq_jc 1年前 已收到1个回答 举报

qiharry 春芽

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解题思路:本题是一道推理问题.通过通过动手作图得,每一项与它前面一项的差构成一个等差数列,再结合类似于等差数列求通项的方法即可求出通项f(n),从而解决问题.

通过动手作图,可知f(3)=7,f(4)=11,f(5)=16,
从中可归纳推理,得出f(n)=f(n-1)+n,则f(n)-f(n-1)=n,
f(n-1)-f(n-2)=n-1,
f(n-2)-f(n-3)=n-2,

f(5)-f(4)=5,
f(4)-f(3)=4,
将以上各式累加得:
f(n)-f(3)=n+(n-1)+(n-2)+…+5+4=
(4+n)(n−3)
2,
则有f(n)=
(4+n)(n−3)
2+f(3)=
(4+n)(n−3)
2+7
=
n2+n+2
2.
故答案为16;
n2+n+2
2.

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 题主要考查了归纳推理,以及数列递推式,属于基础题.所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.

1年前

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