（2014•江西样卷）顶点为（-[1/2]，-[17/4]）的抛物线与y轴交于点A（0，-4），E（0，b）（b＞-4）

解题思路：（1）因为知道抛物线的顶点坐标，所以可设抛物线的解析式为：y＝a(x+

1

2

)2−

17

4

，把A点的坐标代入求出a的值即可求出抛物线的解析式；
（2）①分别过点B、C作BM⊥y轴于点M，CN⊥y轴于点N，当b=0时，直线BC为y=x，此时点E与点O重合，联立直线和抛物线的解析式可求出B，C点的坐标，进而得到BM=CN=2，再通过证明△BME∽△CNE，由相似三角形的性质可得：BE：CE=BM：CN，故BE=CE；②当b≠0时，E还是线段BC的中点，分别过点B、C作BP⊥y轴于点P，CQ⊥y轴于点Q，其他过程同①；
（3）存在这样的b，使∠BOC是直角，过点C作CF⊥y轴于点F，因为为BC的中点，所以当OE＝

1

2

BC＝CE时，△BOC是直角三角形．由（2）可知：CF＝

b+4

，FO＝

b+4

+b，又OE=|b|，EF＝

b+4

．所以CE＝

2

•

b+4

＝

2b+8

．即

2b+8

＝|b|，进而可求出b的值，

（1）据题意可设抛物线的解析式为y＝a(x+12)2−174．把x=0，y=-4代入，得−4＝a(0+12)2−174，解得a=1，∴抛物线的解析式为y＝(x+12)2−174＝x2+x−4．（2）①证明：分别过点B、C作BM⊥y轴于点M，CN⊥y轴于点N．（如...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定和性质、直角三角形的判定和想以及解二元二次方程组，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．