如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底,那么,下列命题正确的是( )

如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底,那么,下列命题正确的是( )
A.若实数λ1 、λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0
B.空间任一向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R
C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α内,λ1、λ2∈R
D.对于平面α内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1、λ2有无数对
lemon002 1年前 已收到1个回答 举报

战争与人类 幼苗

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选A.
平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x 、y) ,使 a= xe1+ ye2.这里{e1、e2}称为这一平面内所有向量的一组基底,e1、e2称为基向量.因此,B选项应是平面内,而不是空间内任意向量,C选项一定在平面内;D选项实数对是唯一的,因此错.故选A

1年前

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