一个正三棱锥的底面边长为2,侧棱与底面所成角为45°角,那么这个正三棱锥的体积等于 ___ .

楚云闲 1年前 已收到1个回答 举报

ningmeng19871213 幼苗

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解题思路:欲求正三棱锥的体积,先求正三棱锥的高,由题意,顶点在底面中的射影是底面的中心,从而利用侧棱与底面所成角为45°角,可求高,从而得解

先求正三棱锥的高,由题意,顶点在底面中的射影是底面的中心,从而有高为
2


3
2×2=
2
3
3
∴正三棱锥的体积等于
1


3
4×4×
2
3
3=
2
3
故答案为[2/3]

点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题.

考点点评: 本题主要考查棱锥,线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.

1年前

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