（2006•连云港三模）如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强

（2006•连云港三模）如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中．导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（r＜λL）．金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过中：
（1）请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关式；
（2）通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有最大值，并求出最大值U_m；
（3）金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？并求出最大输出功率P_m．

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风中的银杏树花朵

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解题思路：（1）金属棒在外力作用下沿x轴正方向匀速运动的过程中，产生的感应电动势为E=BLv．根据串、并联关系求出外电路总电阻与x的关系，由闭合电路欧姆定律得到感应电流I与x的函数关系式．
（2）当外电路总电阻最大时，MN间的电压最大，此时MN运动到bc、ad两边的中线，求出感应电流，由欧姆定律求得M、N间电压最大值U_m．
（3）当外电路电阻等于电源的内阻时，MN输出功率最大，由功率公式求出最大输出功率P_m．

（1）当金属棒运动到x处时，外电路总电阻为R=
2xλ•(2L−x)λ
2xλ+(2L−x)λ=
xλ(2L−x)
L ①
MN产生的感应电动势为E=BLv ②
则金属棒中的感应电流I=[E/R+r] ③
由①②③整理得
I＝
BL2V
λx(2L−x)+Lr
（2）当MN运动到bc、ad两边的中线时，外电路总电阻最大，MN两点间电压有最大值．
此时x=L，电流I=[BLv/λL+r]
最大值U_m=E-IλL=
BL2vλ
r+λL
（3）当R=rL时，MN的输出功率最大，
即有
xλ(2L−x)
L=L
解得 x＝L±
L2−
Lr
λ
最大输出功率P_m=(
E
2r)2r=
B2L2V2
4r
答：
（1）金属棒中的感应电流I随x变化的函数关式是I＝
BL2V
λx(2L−x)+Lr；
（2）MN两点间电压有最大值，最大值U_m为
BL2vλ
r+λL．
（3）金属棒运动过程中，在x＝L±
L2−
Lr
λ位置MN的输出功率最大，最大输出功率P_m为
B2L2V2
4r．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率；电磁感应中的能量转化．

考点点评：本题是电磁感应中电路问题，要理解并掌握路端电压与外电阻的关系，熟记重要结论：当外电路电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大．

1年前

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