线性代数设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4(是A的列向量)是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,(1)如果k1,

线性代数
设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4(是A的列向量)是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,
(1)如果k1,k2,k3,线性相关,证明k1-k2,k1-k3,也线性相关
(2)如果k1,k2,k3,k4线性无关,证明k1-k2,k1-k3,k1-k4,是齐次方程组Ax=0的三个线性无关的解
是一样的啊老师,老师能帮忙简要写下两问的过程么谢谢了
寂静的海风 1年前 已收到2个回答 举报

zjwhappya 花朵

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(1) 设a1 k1+a2 k2+a3 k3 = 0,其中a1,a2,a3 不全为零.
由条件k1,k2,k3,k4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,因此
(a1 + a2 + a3)b=A(a1 k1+a2 k2+a3 k3)=0,
a1= -(a2+a3)
从而
a2(k1 – k2) + a3( k1 - k2)=0
且a2,a3 必不全为零,否则a1为零,与设矛盾.
(2) 设a1 (k1-k2) + a2 (k1-k3) + a3 (k1-k4) = 0,则
(a1 + a2 + a3)k1 – a1k2 – a2 k3 – a3 k4 = 0
由k1,k2,k3,k4线性无关,即得a1 =a2 =a3 = 0.

1年前

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gadzfadfa 花朵

共回答了572个问题 举报

设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4(是A的列向量)是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解

第一个A 与第二个Ax=b中的A一样?

(1) 确认原题是这样?
(2) 没问题, 用线性无关的定义即可证明
由线性方程组解的性质知 α1-α2,α1-α3,α1-α4 是 Ax=0 的解.
设 k1(α1-α2)+k2(α1-α3)+...

1年前

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