rr茶 幼苗
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(1)证明:已知对任意x,y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y),
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
再令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),
因为f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),
故f(x)是奇函数.
(2)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).
令x=0,则有f(-0)=-f(0),即f(0)=0.
又f(x+2)=-f(x),则有f(4)=f(2+2)=-f(2)
=-f(0+2)=f(0)=0.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查函数的奇偶性及运用,以及解决抽象函数的常用方法:赋值法,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
I often run in the morning. (改为一般疑问句) ____ you often ____ in the morning?
7个月前
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1年前