如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E

看不到图,我只好按照自己的理解画图了

(1)∵△ABC是等边三角形,CE是∠ACB的外角平分线(如上图),
∴∠ACE=60º,
∵∠ADE=60°,∴∠ACE=∠ADE,
∴A、D、C、E四点共圆,
∴∠AED=∠ACD=60°,
∴△ADE是等边三角形,故AD=DE.

(2)若点D运动到CB的延长线上(如上图),
∵△ABC是等边三角形,CE是∠ACB的外角平分线,
∴∠ACE=120°,
∵∠ADE=60°,∴∠ADE+∠ACE=180°,
∴A、D、E、C四点共圆,
∴∠AED=∠ACD=60°,
∴△ADE是等边三角形,∴AD=DE.