已知椭圆x＝4cosθy＝5sinθ上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

解题思路：先根据sin²θ+cos²θ=1消去参数t，然后根据椭圆的标准方程求出a、b、c，求出直线AC的方程，然后利用点到直线的距离公式求出三角形的高的最值，从而求出三角形△ABC面积的最大值与最小值．

依题意，椭圆的参数方程为

x＝4cosθ
y＝5sinθ（θ∈R），
∴椭圆的标准方程为
y2
25+
x2
16＝1
即焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8
∴a=5，b=4，c=3
AC=
41，直线AC的方程为5x+4y-20=0
点B到直线的距离为
|20cosθ+20sinθ−20|

41=
20|
2sin(θ+
π
4)−1|

41
∴点B到直线的距离的最大值为
20(
2+1)

点评：
本题考点： 椭圆的参数方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的参数方程转化成直角坐标方程，以及点到直线的距离公式等有关知识，考查了转化能力，属于中档题．