已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点

已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点M满足MA=MB.（1）求椭圆C的方程；（2）求1/OA2+1/OB2+2/OM2的值；（3）是否存在定圆,使得直线l绕原点转动时,AM恒与该定圆相切,若存在,求出圆的方程,若不存在,说明理由
断无魂 1年前 已收到3个回答 举报
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蓝本2兔子 春芽

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最后一问答案是原点为圆心,到直线AM的距离为定值,定值可以根据直角三角形面积法来求,当然要用到第二问的答案,具体思路就是这样,我也是刚刚想出来

1年前 追问

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断无魂 举报

为什么原点是圆心啊

举报 蓝本2兔子

圆心在原点是思考的时候猜想的，但是最后可以证明这个猜想是正确的，算出来就是原点到直线AM的距离为定值，恒为1，所以就是以原点为圆心，半径为1的定圆了

mewyy123 幼苗

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1）：e=c/a=根号2/2 e^2=1-b^2/a^2=1/2 所以a^2=2b^2 (1,1)代入原式得出a^2+b^2=a^2b^2
得出 b^2=3/2 a^2=3 椭圆x^2/3+2y^2/3=1
2)： 设直线AB y=kx 直线OM y=-1/kx
带入 x^2/3+2y^2/3=1 得

1年前

2

plongly 幼苗

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1）：e=根号2/2 e^2=1-b^2/a^2=1/2 所以a^2=2b^2 (1,1)代入原式得出a^2+b^2=a^2b^2
得出 b^2=3/2 a^2=3 椭圆x^2/3+2y^2/3=1
2)： 设直线AB y=mx 点A(x1,y1) B(x2,y2) M(x3,y3) y=mx 你画图可以观察到△MAB为等腰三角形 直线O...

1年前

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