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(1)证明:过点D作DF∥AB,交BC于F.
∵△ABC为正三角形,
∴∠CDF=∠A=60°.
∴△CDF为正三角形.
∴DF=CD.
又BE=CD,
∴BE=DF.
又DF∥AB,
∴∠PEB=∠PDF.
∵在△DFP和△EBP中,
∵
∠BPE=∠FPD
∠PEB=∠PDF
BE=FD,
∴△DFP≌△EBP(AAS).
∴DP=PE.
(2)由(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP.
∵D为AC中点,DF∥AB,
∴BF=[1/2]BC=[1/2]a.
∴BP=[1/2]BF=[1/4]a.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
考点点评: 本题利用了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质求解.
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