主值意义下反常积分存在不代表一般意义下反常积分收敛是什么意思

果冻雪妖 1年前 已收到1个回答 举报
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labi1107 幼苗

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举个例子:求f(x)在(负无穷,正无穷)的积分,原函数为F(x).在一般意义下,是求两个极限F(正无穷)-F(负无穷).这两个极限都存在,无穷积分收敛.但主值是极限lim(R趋于无穷)(F(R)-F(-R)),实际上只有一个极限.

1年前 追问

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果冻雪妖 举报

那什么是主值意义下和一般意义下？

举报 labi1107

不是说了吗？ ,原函数为F(x).在【一般意义下】,是求两个极限F(正无穷)-F(负无穷).这两个极限都存在,无穷积分收敛. 但【主值】是极限lim(R趋于无穷)(F(R)-F(-R)),实际上只求一个极限.
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